L'ancien gardien de Rennes avait remporté 13 trophées avec les Blues en tant que joueur avant de rejoindre leur direction en 2019.
"Cela a été un privilège d'officier à ce rôle pour Chelsea lors des trois dernières années", a déclaré Cech, cité dans le communiqué.
"Je sens que c'est le bon moment pour m'en aller. Je suis satisfait de voir que le club est maintenant en excellente position avec ses nouveaux propriétaires et je suis confiant sur le fait qu'il aura du succès à l'avenir sur et en dehors du terrain", a-t-il ajouté.
Après le rachat du club par un consortium emmené par l'homme d'affaires américain Todd Boehly au milliardaire russe Roman Abramovitch, Chelsea remanie son équipe dirigeante en plein mercato d'été.
Boehly a a pris la présidence du club et assure pour le moment les fonctions de directeur sportif par intérim.
Le club londonien qui n'a, pour le moment, enregistré que des départs, notamment en défense avec Antonio Rüdiger, au Real Madrid, et Andreas Christensen, en fin de contrat, va devoir s'activer.
Troisième de Premier League l'an dernier, il devrait perdre Romelu Lukaku, recruté pour 115 M EUR à l'Inter Milan l'été dernier et qui devrait y retourner en prêt payant, après ne s'être jamais imposé en attaque.
Parmi les pistes évoquées dans le sens des arrivées figurent le défenseur international français de Séville, Jules Koundé, celui de la Juventus, Matthis de Ligt, l'attaquant du Barça Ousmane Dembélé et celui de Manchester City, Raheem Sterling.